定义：尺寸链（dimensionalchain）是指在零件加工或机器装配过程中，由互相联系的尺寸按一定顺序首尾相接排列而成的封闭尺寸组。比如下图中，尺寸A0、A1、A2就组成了一个简单的尺寸链。

　　用途：它是分析和保证工序尺寸的有效工具，在制订机械加工工艺过程和保证装配精度中都起着很重要的作用。利用尺寸链，可以分析确定机器零件的尺寸公差，保证加工精度和装配精度。

　　尺寸链的环：组成尺寸链的各个尺寸称为尺寸链的环（link）。在装配或工艺流程最终自然形成、被间接保证精度的尺寸称为封闭环（一般用A0表示），其余尺寸称为组成环（一般用An表示）。组成环可根据其对封闭环的影响性质分为增环和减环。

　　补偿环：尺寸链中预先选定某一组成环，能够最终靠改变其大小或位置，使封闭环达到规定的要求，该组成环为补偿环。

　　如右图，假设A0为封闭环，则A1、A3为增环，其值增大会导致A0增大，A2为减环，其值增大A0反而减小

　　②关联性，有一个间接保证精度的尺寸，受其他直接保证精度尺寸的支配及影响，

　　最常用的分类是按用途分类，零件尺寸链、工艺尺寸链(又叫工序尺寸链)、装配尺寸链，其分别如下示意图。

　　正计算又叫公差校核计算，就是已知组成环，求封闭环。根据各组成环基本尺寸及公差，来计算封闭环的基本尺寸及公差。

　　负计算又叫公差设计计算，就是已知封闭环，求组成环。根据设计的基本要求的封闭环基本尺寸及公差要求，反过来计算各组成环的基本尺寸及公差。

　　就是已知封闭环及部分所组成环，求其余组成环。根据封闭环和已知组成环的基本尺寸及公差，来计算尺寸链中某一组成环的基本尺寸及公差，这其实可以看做是反计算的一种。

　　尺寸链的分析与建立主要通过三个步骤来完成：①确定封闭环→②查找组成环→③判断增减环。因我们公司通常接触较多的是装配公差分析问题，所以这里就只讲述装配尺寸链的正计算。

　　按各尺寸首尾相接的原则，顺着一个方向在尺寸的终端画箭头，凡是与封闭环箭头方向相同的环即为减环，与封闭环箭头方向相反的环即为增环，如下图。

　　练习举例：下图是车床的装配简图，现在要评估两边顶针中心轴在垂直方向的偏离度，试试给其建立一个尺寸链。

　　尺寸链计算方式有：极值法、概率法、选配法、修配法、调整法等，对于装配尺寸链来说，这一些方法就对应不同的装配方法，不同方法对应不同的装配场合，可参考右表灵活应用。

　　常用的线性尺寸链计算方式有下面三种：极值法、概率法、蒙特卡洛模拟法，其适用情况如下：

　　极值法又叫极大极小值法。它是按误差综合后的两个极端情况，①各增环皆为最大极限尺寸而各减环皆为最小极限尺寸（即出现极大值时），②各增环皆为最小极限尺寸而各减环皆为最大极限尺寸（即出现极小值时），来计算封闭环极限尺寸的方法。

　　极值法也叫完全互换法。因为在全部产品生产中，装配时各组成环不需要挑选或改变其大小、位置，正常装入后即能达到封闭环的公差要求。他是尺寸链计算中最基本的方法。

　　缺点：在组成环较多且封闭环精度要求比较高的情况下，其组成环的精度要求很高，因此导致加工难度大，成本高。所以极值法通常用于两种情况：①封闭环精度高但组成环环数少，②封闭环精度要求低但组成环环数较多，或是具有调整环或修配环的装配尺寸链中。

　　直线尺寸链的计算，有公共顶角的角度尺寸链计算方式与直线尺寸链计算方式一样。

　　①基本尺寸计算，封闭环的基本尺寸等于所有增环的基本尺寸之和减去所有减环的基本尺寸之和。公式如下：（Az为增环，Aj为减环，n为总环数，m/k为增环环数）

　　②公差及上下偏差计算，封闭环的上偏差等于所有增环上偏差之和减去所有减环下偏差之和，下偏差等于所有增环的下偏差之和减去所有减环上偏差之和，公差等于所有各组成环公差之和。封闭环的公差比其他各组成环的公差都要大。

　　传递系数：表示各组成环对封闭环影响大小的系数，如下图说明。一般线性尺寸链的传递系数都是+1(增环)、-1(减环)，所以，我们做线性尺寸链计算时，常常省略这个系数。注意：平面尺寸链，空间尺寸链不可省略。

　　在大批量生产中，尺寸链中各增、减环同时出现相反的极限尺寸的概率很低，特别是当环数比较多时（≥4环），出现概率就更低。另外，当封闭环公差要求较小，组成环数又多的时候，采用极值法计算出来的组成环的公差会非常小，这将导致加工成本上升甚至无法加工。这样一个时间段，使用概率法即根据概率统计原理和公差分布的真实的情况来计算尺寸链，就更为科学和合理。

　　优点是：以统计学概率理论为基础，计算科学，能够更好的降低加工难度，节省成本，适用于环数较多的大批量生产。

　　缺点是：计算很复杂，也许会出现极少数不足以满足装配要求的封闭环，即出现极少数超差的现象，所以概率法也叫不完全互换法。

　　由前述可知，封闭环的基本尺寸是增环、减环的基本尺寸的代数和。根据概率论，若将各组成环视为随机变量，则封闭环(各随机变量之和)也是随机变量，并且有：

　　零件的实际尺寸分布规律有很多种，但绝大多数情况都服从正态分布，如下图，所以这里只讲解正态分布这种情况。

　　假设尺寸链各组成环的尺寸分布服从正态分布，假设各环其平均尺寸分布中心与公差带中心重合，并取各环的尺寸公差为各环尺寸标准差的6倍（即制造水平为6σ），即：

　　间隙计算结果：0.25（+0.1/-0.15）——过盈最大0.35，最小0.1，NG，最小偏小。

　　间隙计算结果：0.25±0.05——过盈量最大0.3，最小0.2，OK。

　　分析装配关系，影响此间隙A0的尺寸主要有下面几个，A1铝壳卡扣厚度、A2左右扣高度、A3电池面壳左右扣孔高度、A4电池面壳左右扣孔与组装面距离。

　　实际上，本例中，左右扣因为是活动件，所以，其还存在一个旋转晃动因素的影响，这个影响我们经过几个机型的检讨分析，发现其影响还不小。主要与下图两个位置尺寸及右图左右扣孔的拔模斜度相关，所以我们在设计类似电池卡扣结构的时候，一定要控制这几个尺寸的公差，确保左右扣运动顺畅，但同时又不至于晃动太大。

　　临时：更换不带台阶的左右扣，如下右图，相当于增加一个0.2mm补偿环。实际确认效果有效，能改善部分不良，但不能完全改善。

　　长期：改模电池面壳，①控制关键尺寸及其公差，目的减小尺寸链长度，②更改左右扣孔拔模斜度，目的控制左右扣晃动量。如下左图。更改后的尺寸链图如下右图。

　　这个案例很典型，其尺寸链非常长，也是我们公司的一个老大难的问题，因为大部分电池的锁扣都是这种结构。①位置尺寸链与②③位置不同，②③两位置尺寸链相同，但实际两边独立，所以经常是两边间隙大小不一致。因三个位置类似，所以这里只讲②③位置。

　　画出尺寸链如右图，因为尺寸太长，我们采用表格的方式来进行计算，既方便计算也清晰明了，不容易出错。

　　详细计算过程见附件计算表格，因为尺寸链太长，所以我们最终采用概率法的结果是比较符合生产实际的。

　　随着科技及软件技术的进步，现在很多3D软件都可以集成尺寸链分析模块，比如Sigmetrix（诺易思）公司的CETOL 6σ就是一个三维公差分析软件工具，可嵌入到PTC®Creo®、CATIA®、SOLIDWORKS®和Siemens NX™等文件中使用。

　　Engineering Technology Associates,Inc. （简称：ETA）企业成立于1983年，总部在美国汽车城底特律。其DCS是为尺寸工程提供解决方案的领先科学技术产品，将先进的公差分析和可视化技术整合到CATIA V5环境中，3DCS是目前世界上使用较多的公差分析软件。

　　Enventive Engineering, Inc.是美国一家特拉华州的私人控股公司，致力于为机械工程师提供软件基础设施，提供公差分析软件。

　　重庆诚智鹏科技有限责任公司，主要是做“尺寸链计算及公差分析”软件开发、销售、服务，是一家从事尺寸链计算相关业务的公司，不仅能提供软件，还能够给大家提供尺寸链分析工程服务。